20u^2-17u-10 хәл итегез

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

Тапкырлаучы

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 20u^{2}+au+bu-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -200 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Чишелеш - -17 бирүче пар.

$$a=-25 b=8$$

20u^{2}-17u-10-ны \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

5u беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4u-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-17 квадратын табыгыз.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

289'ны 800'га өстәгез.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

1089'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

-17 санның капма-каршысы - 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, u=\frac{17±33}{40} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 33'га өстәгез.

$$u=\frac{50}{40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$u=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, u=\frac{17±33}{40} тигезләмәсен чишегез. 33'ны 17'нан алыгыз.

$$u=-\frac{16}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$u=-\frac{2}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{5} алмаштыру.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{4}'на u'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны u'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4u-5}{4}'ны \frac{5u+2}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

20 һәм 20'да иң зур гомуми фактордан 20 баш тарту.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$