20t^2-17t=63 хәл итегез

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

t өчен чишелеш

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

63'ны ике яктан алыгыз.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 20t^{2}+at+bt-63 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -1260 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Чишелеш - -17 бирүче пар.

$$a=-45 b=28$$

20t^{2}-17t-63-ны \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

5t беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4t-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4t-9=0 һәм 5t+7=0 чишегез.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$20t^{2}-17t=63$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

63'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 20'ны a'га, -17'ны b'га һәм -63'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-17 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -63 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

289'ны 5040'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

-17 санның капма-каршысы - 17.

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{17±73}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{17±73}{40} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 73'га өстәгез.

$$t=\frac{90}{40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{90}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{9}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{17±73}{40} тигезләмәсен чишегез. 73'ны 17'нан алыгыз.

$$t=-\frac{56}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-56}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=-\frac{7}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$20t^{2}-17t=63$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

20'га бүлү 20'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

-\frac{17}{40}-не алу өчен, -\frac{17}{20} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{40}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{40} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{63}{20}'ны \frac{289}{1600}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{40} өстәгез.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$