20p^2+33p+16=6 хәл итегез

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p өчен чишелеш

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

6'ны ике яктан алыгыз.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 алу өчен, 16 6'нан алыгыз.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 20p^{2}+ap+bp+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 200 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Чишелеш - 33 бирүче пар.

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10-ны \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

4p беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5p+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5p+2=0 һәм 4p+5=0 чишегез.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

6'ны 16'нан алыгыз.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 20'ны a'га, 33'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

1089'ны -800'га өстәгез.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-33±17}{40} тигезләмәсен чишегез. -33'ны 17'га өстәгез.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-33±17}{40} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -33'нан алыгыз.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

16'ны 6'нан алыгыз.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20'га бүлү 20'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{40}-не алу өчен, \frac{33}{20} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{33}{40}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{33}{40} квадратын табыгыз.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{1089}{1600}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Гадиләштерегез.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{33}{40} алыгыз.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$