20n^2-7n-3 хәл итегез

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 20n^{2}+an+bn-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-12 b=5$$

20n^{2}-7n-3-ны \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

20n^{2}-12n-дә 4n-ны чыгартыгыз.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Булу үзлеген кулланып, 5n-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

49'ны 240'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{7±17}{40} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 17'га өстәгез.

$$n=\frac{24}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{7±17}{40} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 7'нан алыгыз.

$$n=-\frac{10}{40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{1}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{4} алмаштыру.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{5}'на n'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5n-3}{5}'ны \frac{4n+1}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

5'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

20 һәм 20'да иң зур гомуми фактордан 20 баш тарту.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$