20x^2-x-1=0 хәл итегез

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 20x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-5 b=4$$

20x^{2}-x-1-ны \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5x-дә 5x-ны чыгартыгыз.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-1=0 һәм 5x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 20'ны a'га, -1'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±9}{40} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±9}{40} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$20x^{2}-x=1$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20'га бүлү 20'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{1}{40}-не алу өчен, -\frac{1}{20} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{40}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{40} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{20}'ны \frac{1}{1600}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{40} өстәгез.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$