20x^2+38x+12 хәл итегез

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Тапкырлаучы

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Чишү адымнары

2'ны чыгартыгыз.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

10x^{2}+19x+6 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 10x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Чишелеш - 19 бирүче пар.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6-ны \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

38 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

-80'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

1444'ны -960'га өстәгез.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-38±22}{40} тигезләмәсен чишегез. -38'ны 22'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-38±22}{40} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -38'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{40}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-60}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5x+2}{5}'ны \frac{2x+3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

20 һәм 10'да иң зур гомуми фактордан 10 баш тарту.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$20x^{2}+38x+12$$