20=-49t^2+20t+130 хәл итегез

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 алу өчен, 130 20'нан алыгыз.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -49'ны a'га, 20'ны b'га һәм 110'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196'ны 110 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

400'ны 21560'га өстәгез.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 6\sqrt{610}'га өстәгез.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610}'ны -98'га бүлегез.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{610}'ны -20'нан алыгыз.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610}'ны -98'га бүлегез.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

130'ны ике яктан алыгыз.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 алу өчен, 20 130'нан алыгыз.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Ике якны -49-га бүлегез.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49'га бүлү -49'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20'ны -49'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110'ны -49'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{10}{49}-не алу өчен, -\frac{20}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{10}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{10}{49} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{110}{49}'ны \frac{100}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{49} өстәгез.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$