2.5x^2+250x-15000=0 хәл итегез

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x өчен чишелеш

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2.5'ны a'га, 250'ны b'га һәм -15000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4'ны 2.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10'ны -15000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500'ны 150000'га өстәгез.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2'ны 2.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} тигезләмәсен чишегез. -250'ны 50\sqrt{85}'га өстәгез.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85}'ны 5'га бүлегез.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} тигезләмәсен чишегез. 50\sqrt{85}'ны -250'нан алыгыз.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85}'ны 5'га бүлегез.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15000 өстәгез.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000'ны 0'нан алыгыз.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5'га бүлү 2.5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250'ны 2.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 250'ны 2.5'га бүлегез.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000'ны 2.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 15000'ны 2.5'га бүлегез.

$$x^{2}+100x=6000$$

50-не алу өчен, 100 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 50'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000'ны 2500'га өстәгез.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

x^{2}+100x+2500 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Гадиләштерегез.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50 алыгыз.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$