2.25x^2-90x+324=0 хәл итегез

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=36$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2.25'ны a'га, -90'ны b'га һәм 324'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

-4'ны 2.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

-9'ны 324 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

8100'ны -2916'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

5184'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

2'ны 2.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{90±72}{4.5} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{162}{4.5}$$

162'ны 4.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 162'ны 4.5'га бүлегез.

$$x=36$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{90±72}{4.5} тигезләмәсен чишегез. 72'ны 90'нан алыгыз.

$$x=\frac{18}{4.5}$$

18'ны 4.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 18'ны 4.5'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=36 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 324 алыгыз.

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

324'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.25 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

2.25'га бүлү 2.25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

-90'ны 2.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, -90'ны 2.25'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

-324'ны 2.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, -324'ны 2.25'га бүлегез.

$$x^{2}-40x=-144$$

-20-не алу өчен, -40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

-144'ны 400'га өстәгез.

$$x^{2}-40x+400=256$$

x^{2}-40x+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Гадиләштерегез.

$$x-20=16 x-20=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$x=36 x=4$$