2z^2-iz+3=0 хәл итегез

$$2 z ^ { 2 } - i z + 3 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=\frac{3}{2}i=1.5i$$

$$z=-i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2z^{2}-iz+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -i'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-i квадратын табыгыз.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2\times 2}$$

-1'ны -24'га өстәгез.

$$z=\frac{i±\sqrt{-25}}{2\times 2}$$

-25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{i±5i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{i±5i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{i±5i}{4} тигезләмәсен чишегез. i'ны 5i'га өстәгез.

$$z=\frac{6i}{4}$$

6i'ны 4'га бүлегез.

$$z=\frac{3}{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{i±5i}{4} тигезләмәсен чишегез. 5i'ны i'нан алыгыз.

$$z=\frac{-4i}{4}$$

-4i'ны 4'га бүлегез.

$$z=-i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{3}{2}i z=-i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2z^{2}-iz+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2z^{2}-iz+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2z^{2}-iz=-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2z^{2}-iz}{2}=-\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{-i}{2}z=-\frac{3}{2}$$

-i'ны 2'га бүлегез.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz=-\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{4}i-не алу өчен, -\frac{1}{2}i — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}i'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz+\left(-\frac{1}{4}i\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}i\right)^{2}$$

-\frac{1}{4}i квадратын табыгыз.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz-\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}-\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны -\frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz-\frac{1}{16}=-\frac{25}{16}$$

z^{2}-\frac{1}{2}iz-\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-\frac{1}{4}i\right)^{2}=-\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$z-\frac{1}{4}i=\frac{5}{4}i z-\frac{1}{4}i=-\frac{5}{4}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4}i өстәгез.

$$z=\frac{3}{2}i z=-i$$