2z^2-23z+30 хәл итегез

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Тапкырлаучы

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2z^{2}+az+bz+30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Чишелеш - -23 бирүче пар.

$$a=-20 b=-3$$

2z^{2}-23z+30-ны \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

2z беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, z-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

529'ны -240'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23 санның капма-каршысы - 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{23±17}{4} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 17'га өстәгез.

$$z=\frac{40}{4}$$

40'ны 4'га бүлегез.

$$z=10$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{23±17}{4} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 23'нан алыгыз.

$$z=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 10 һәм x_{2} өчен \frac{3}{2} алмаштыру.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на z'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$