2z^2+11z+18=0 хәл итегез

$$2 z ^ { 2 } + 11 z + 18 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}\approx -2.75+1.198957881i$$

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}\approx -2.75-1.198957881i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 11'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

11 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 2}$$

121'ны -144'га өстәгез.

$$z=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -11'ны i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{23}'ны -11'нан алыгыз.

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$2z^{2}+11z+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2z^{2}+11z=-18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2z^{2}+11z}{2}=-\frac{18}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-9$$

\frac{11}{4}-не алу өчен, \frac{11}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{4} квадратын табыгыз.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-9+\frac{121}{16}$$

-9'ны \frac{121}{16}'га өстәгез.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-\frac{23}{16}$$

z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$z+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} z+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{4} алыгыз.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$