2y^2-y+2=0 хәл итегез

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

1'ны -16'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{15}'ны 1'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2y^{2}-y=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$