2y^2-9y-18 хәл итегез

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Тапкырлаучы

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2y^{2}+ay+by-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18-ны \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

2y беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

81'ны 144'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{9±15}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 15'га өстәгез.

$$y=\frac{24}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$y=6$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{9±15}{4} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 9'нан алыгыз.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 6 һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$