2y^2+3y+4=0 хәл итегез

$$2 y ^ { 2 } + 3 y + 4 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.75+1.198957881i$$

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}\approx -0.75-1.198957881i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2y^{2}+3y+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9'ны -32'га өстәгез.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{23}'ны -3'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2y^{2}+3y+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$2y^{2}+3y+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2y^{2}+3y=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2y^{2}+3y}{2}=-\frac{4}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y=-2$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} y+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$