2y^2+14y=-19 хәл итегез

$$2 y ^ { 2 } + 14 y = - 19$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{\sqrt{11}-7}{2}\approx -1.841687605$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-7}{2}\approx -5.158312395$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2y^{2}+14y=-19$$

Тигезләмәнең ике ягына 19 өстәгез.

$$2y^{2}+14y-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

-19'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2y^{2}+14y-\left(-19\right)=0$$

-19'ны 0'нан алыгыз.

$$2y^{2}+14y+19=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 14'ны b'га һәм 19'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 19}}{2\times 2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 19}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 19}}{2\times 2}$$

-8'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-152}}{2\times 2}$$

196'ны -152'га өстәгез.

$$y=\frac{-14±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-14±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-14±2\sqrt{11}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-14±2\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 2\sqrt{11}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-14}{4}$$

-14+2\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{11}-7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-14±2\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{11}'ны -14'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-14}{4}$$

-14-2\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{11}-7}{2} y=\frac{-\sqrt{11}-7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2y^{2}+14y=-19$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2y^{2}+14y}{2}=-\frac{19}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{14}{2}y=-\frac{19}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$y^{2}+7y=-\frac{19}{2}$$

\frac{7}{2}-не алу өчен, 7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-\frac{19}{2}+\frac{49}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{19}{2}'ны \frac{49}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{11}{4}$$

y^{2}+7y+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$y=\frac{\sqrt{11}-7}{2} y=\frac{-\sqrt{11}-7}{2}$$