2y+y^2-6=0 хәл итегез

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y өчен чишелеш (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4'ны 24'га өстәгез.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -2'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$y^{2}+2y=6$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6'ны 1'га өстәгез.

$$y^{2}+2y+1=7$$

y^{2}+2y+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Гадиләштерегез.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y өчен чишелеш

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4'ны 24'га өстәгез.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -2'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$y^{2}+2y=6$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6'ны 1'га өстәгез.

$$y^{2}+2y+1=7$$

y^{2}+2y+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Гадиләштерегез.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$