2x-3y=17,4x+y=13 хәл итегез

$$2 x - 3 y = 17,4 x + y = 13$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=17,4x+y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=17$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y+17$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+17\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{17}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+17}{2} куегыз, 4x+y=13.

$$4\left(\frac{3}{2}y+\frac{17}{2}\right)+y=13$$

4'ны \frac{3y+17}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$6y+34+y=13$$

6y'ны y'га өстәгез.

$$7y+34=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 34 алыгыз.

$$7y=-21$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+\frac{17}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{17}{2}$$

\frac{3}{2}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9+17}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{2}'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=17,4x+y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 17+\frac{3}{14}\times 13\\-\frac{2}{7}\times 17+\frac{1}{7}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=17,4x+y=13$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 17,2\times 4x+2y=2\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$8x-12y=68,8x+2y=26$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+2y=26'ны 8x-12y=68'нан алыгыз.

$$8x-8x-12y-2y=68-26$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$-12y-2y=68-26$$

-12y'ны -2y'га өстәгез.

$$-14y=68-26$$

68'ны -26'га өстәгез.

$$-14y=42$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 4x+y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-3=13$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$4x=16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-3$$