2x-7/x+3=7 хәл итегез

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x+3 тапкырлагыз.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x алу өчен, 6x һәм -7x берләштерегз.

$$2x^{2}-x-7=21$$

21'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 алу өчен, -7 21'нан алыгыз.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм -28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1'ны 224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±15}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 15'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±15}{4} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x+3 тапкырлагыз.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x алу өчен, 6x һәм -7x берләштерегз.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28 алу өчен, 21 һәм 7 өстәгез.

$$2x^{2}-x=28$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$