2x(x+3)-2(3x+5)+x>0 хәл итегез

$$2 x ( x + 3 ) - 2 ( 3 x + 5 ) + x > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x-2\left(3x+5\right)+x>0$$

-2 3x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x-6x-10+x>0$$

0 алу өчен, 6x һәм -6x берләштерегз.

$$2x^{2}-10+x>0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}-10+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм -10-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-1±9}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-2 һәм x+\frac{5}{2} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-2 һәм x+\frac{5}{2}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-2<0 x+\frac{5}{2}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-\frac{5}{2}-га тигез.

$$x<-\frac{5}{2}$$

x-2 һәм x+\frac{5}{2}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{5}{2}>0 x-2>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>2-га тигез.

$$x>2$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-\frac{5}{2}\text{; }x>2$$