2x(6-x)=1 хәл итегез

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5.915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0.084524053$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x 6-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x-2x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 12'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

144'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

136'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 2\sqrt{34}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

-12+2\sqrt{34}'ны -4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{34}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

-12-2\sqrt{34}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x 6-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x-2x^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+12x=1$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

12'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

-\frac{1}{2}'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$