2x(1-x)+1-x<0 хәл итегез

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x 1-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1-ны иң зур дәрәҗәдәге коэффициентта уңайлы итү өчен, -1-гә тигезсезлекне тапкырлагыз. -1 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, -1-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{1±3}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-1 һәм x+\frac{1}{2} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-1 һәм x+\frac{1}{2}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-\frac{1}{2}-га тигез.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 һәм x+\frac{1}{2}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>1-га тигез.

$$x>1$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$