2x^2-x-6=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6-ны \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$2x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-x=6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$