2x^2-x-36=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36-ны \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-9=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±17}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±17}{4} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

-36'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-x=36$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$