2x^2-x-15=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - x - 15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15-ны \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

1'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$2x^{2}-x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-x=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-x=15$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$