2x^2-x-1<0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, -1-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{1±3}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-1 һәм x+\frac{1}{2}-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-1 уңай һәм x+\frac{1}{2} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} уңай һәм x-1 тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)-га тигез.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$