2x^2-x=1/2 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм -\frac{1}{2}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{5}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{1}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$