2x^2-9x=-4 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -9'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2'ны \frac{81}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$