2x^2-9x+5=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -9'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

81'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны \sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{41}'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$