2x^2-9x+36=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -9'ны b'га һәм 36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

81'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

-207'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 3i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{23}'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

-36'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

-18'ны \frac{81}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$