2x^2-8x-24=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=6 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -8'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±16}{4} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±16}{4} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-8x=24$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=12$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

12'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=16$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=6 x=-2$$