2x^2-7x-2=4x+5 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x алу өчен, -7x һәм -4x берләштерегз.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 алу өчен, -2 5'нан алыгыз.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -11'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121'ны 56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны \sqrt{177}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{177}'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x алу өчен, -7x һәм -4x берләштерегз.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 алу өчен, 5 һәм 2 өстәгез.

$$2x^{2}-11x=7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4}-не алу өчен, -\frac{11}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны \frac{121}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$