2x^2-7x+4=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -7'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

49'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{17}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

-2'ны \frac{49}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$