2x^2-60x-3600=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-30$$

$$x=60$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-1800 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -1800 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Чишелеш - -30 бирүче пар.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800-ны \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

x беренче һәм 30 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-60 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-60=0 һәм x+30=0 чишегез.

$$x=60 x=-30$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -60'ны b'га һәм -3600'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600'ны 28800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 санның капма-каршысы - 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{60±180}{4} тигезләмәсен чишегез. 60'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{240}{4}$$

240'ны 4'га бүлегез.

$$x=60$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{60±180}{4} тигезләмәсен чишегез. 180'ны 60'нан алыгыз.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120'ны 4'га бүлегез.

$$x=-30$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=60 x=-30$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3600 өстәгез.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

-3600'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-30x=1800$$

-15-не алу өчен, -30 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -15'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800'ны 225'га өстәгез.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

x^{2}-30x+225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Гадиләштерегез.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x=60 x=-30$$