2x^2-6x=56 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

56'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=7 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-6x=56$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 56 алыгыз.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

56'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -6'ны b'га һәм -56'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

36'ны 448'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±22}{4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 22'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{4}$$

28'ны 4'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±22}{4} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-6x=56$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

56'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=28$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=7 x=-4$$