2x^2-6x+1=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2.822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0.177124344$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -6'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

36'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

6+2\sqrt{7}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

6-2\sqrt{7}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$