2x^2-52x+540=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 52 x + 540 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=13+\sqrt{101}i\approx 13+10.049875621i$$

$$x=-\sqrt{101}i+13\approx 13-10.049875621i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-52x+540=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -52'ны b'га һәм 540'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-52 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-8\times 540}}{2\times 2}$$

-8'ны 540 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4320}}{2\times 2}$$

2704'ны -4320'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{-1616}}{2\times 2}$$

-1616'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

-52 санның капма-каршысы - 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 52'ны 4i\sqrt{101}'га өстәгез.

$$x=\frac{52+4\sqrt{101}i}{4}$$

52+4i\sqrt{101}'ны 4'га бүлегез.

$$x=13+\sqrt{101}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{101}'ны 52'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{101}i+52}{4}$$

52-4i\sqrt{101}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{101}i+13$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-52x+540=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 540 алыгыз.

$$2x^{2}-52x+540-540=-540$$

540'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-52x=-540$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-52x}{2}=-\frac{540}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

-52'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-26x=-\frac{540}{2}$$

-540'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-26x=-270$$

-13-не алу өчен, -26 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -13'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-270+\left(-13\right)^{2}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-26x+169=-270+169$$

-270'ны 169'га өстәгез.

$$x^{2}-26x+169=-101$$

x^{2}-26x+169 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-13\right)^{2}=-101$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{-101}$$

Гадиләштерегез.

$$x-13=\sqrt{101}i x-13=-\sqrt{101}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 13 өстәгез.

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$