2x^2-5x-9=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3.71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1.21221445$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

25'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{97}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-5x=9$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$