2x^2-5x-3=x^2+5x хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = x ^ { 2 } + 5 x$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{7}+5\approx 10.291502622$$

$$x=5-2\sqrt{7}\approx -0.291502622$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-5x-3-x^{2}=5x$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-5x-3=5x$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x-3-5x=0$$

-10x алу өчен, -5x һәм -5x берләштерегз.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

100'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

10+4\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{7}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

10-4\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{7}+5 x=5-2\sqrt{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-5x-3-x^{2}=5x$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-5x-3=5x$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x-3-5x=0$$

-10x алу өчен, -5x һәм -5x берләштерегз.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$x^{2}-10x=3$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=3+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=3+25$$

3'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=28$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=2\sqrt{7} x-5=-2\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=2\sqrt{7}+5 x=5-2\sqrt{7}$$