2x^2-5x=12 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 5 x = 12$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

12'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-8 b=3$$

2x^{2}-5x-12-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(3x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(3x-12\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-5x=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$2x^{2}-5x-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-5x=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=6$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

6'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$