2x^2-4x+12=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

16'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5}'ны 4'га бүлегез.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{5}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-6$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

-6'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$