2x^2-4x+1<0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, -4-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) уңай һәм x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) уңай һәм x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-га тигез.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$