2x^2-3x-5=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-10 2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-5 b=2$$

2x^{2}-3x-5-ны \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

2x^{2}-5x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-5=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-3x=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$