2x^2-3x-14=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-7 b=4$$

2x^{2}-3x-14-ны \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-7=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

9'ны 112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

-14'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-3x=14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$