x өчен чишелеш (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
2x^{2}-3x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
-3 квадратын табыгыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
9'ны -24'га өстәгез.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-15'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-3 санның капма-каршысы - 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{15}'га өстәгез.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{15}'ны 3'нан алыгыз.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
2x^{2}-3x+3=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.
2x^{2}-3x=-3
3'ны үзеннән алу 0 калдыра.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Ике якны 2-га бүлегез.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Гадиләштерегез.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}