2x^2-28x+98=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+49 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 49 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-49 -7,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x беренче һәм -7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-7=0 чишегез.

$$x=7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -28'ны b'га һәм 98'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8'ны 98 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784'ны -784'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28}{4}$$

28'ны 4'га бүлегез.

$$x=7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 98 алыгыз.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

98'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-49$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=0$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=0 x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=7 x=7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=7$$