2x^2-28x+96=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 96 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=6$$

$$x=8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+48 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

x беренче һәм -6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-6=0 чишегез.

$$x=8 x=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -28'ны b'га һәм 96'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8'ны 96 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784'ны -768'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{28±4}{4} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{4}$$

32'ны 4'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{28±4}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 28'нан алыгыз.

$$x=\frac{24}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$x=6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 96 алыгыз.

$$2x^{2}-28x+96-96=-96$$

96'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

-28'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

-96'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-48$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

-48'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=1$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=8 x=6$$