2x^2-28x+171=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -28'ны b'га һәм 171'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8'ны 171 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

784'ны -1368'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 2i\sqrt{146}'га өстәгез.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{146}'ны 28'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 171 алыгыз.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

-\frac{171}{2}'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$