2x^2-24x+54=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-27 -3,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27-ны \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=9 x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -24'ны b'га һәм 54'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8'ны 54 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

576'ны -432'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±12}{4} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{4}$$

36'ны 4'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±12}{4} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 54 алыгыз.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-27$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=9$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=9 x=3$$