2x^2-24x+25x-300=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12.5$$

$$x=12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x алу өчен, -24x һәм 25x берләштерегз.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-300 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -600 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-24 b=25$$

2x^{2}+x-300-ны \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

2x беренче һәм 25 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм 2x+25=0 чишегез.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x алу өчен, -24x һәм 25x берләштерегз.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -300'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -300 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

1'ны 2400'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

2401'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±49}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 49'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{4}$$

48'ны 4'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±49}{4} тигезләмәсен чишегез. 49'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{25}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x алу өчен, -24x һәм 25x берләштерегз.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Ике як өчен 300 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x^{2}+x=300$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

300'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

150'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$